Τεχνικά άρθρα


 





 ___________________________________________________________________________________
 

Η Άντωση της Πτέρυγας

 

28-4-2022

 

Θα σας παραξένευε αν σας έλεγα ότι ακόμα και σήμερα οι επιστήμονες ερίζουν ως προς τους ακριβείς μηχανισμούς που προκαλούν την άντωση της πτέρυγας;

Και όμως, τα αεροπλάνα (και τα μοντέλλα μας) συνεχίζουν να πετάνε!

 

Προτού αναφέρουμε κάτι για το θέμα, θα θέλαμε εδώ να υπενθυμίσουμε -γενικά- την επιστημονική μέθοδο, πάνω στην οποία βασίζεται η σύγχρονη επιστήμη:


1. Παρατήρηση

Παρατηρείται κάποιο φυσικό φαινόμενο

2. Διατύπωση θεωρίας

Διατυπώνεται κάποια θεωρία που να εξηγεί το φυσικό φαινόμενο

3. Πείραμα

Διεξάγονται πειράματα και μετρήσεις ώστε να επιβεβαιωθεί η θεωρία, αλλιώς αυτή απορρίπτεται


Πάνε πολλά-πολλά χρόνια όταν -σαν ενήλικας πλέον- άρχισα να ασχολούμαι πιο σοβαρά με τον αερομοντελισμό. Το πρώτο που άκουσα τότε από άλλους, παλιότερους αερομοντελιστές - και αναμασούσα μετά κι εγώ- ήταν ότι "η άντωση παράγεται από το φαινόμενο Bernoulli, ο αέρας περνάει με μεγαλύτερη ταχύτητα από το άνω μέρος της αεροτομής λόγω της καμπυλότητας της και δημιουργεί υποπίεση".

 Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια, να ασχοληθώ κάπως περισσότερο με την αεροδυναμική, να διαβάσω αρκετά άρθρα και βιβλία για να διαπιστώσω τελικά ότι αυτή η εξήγηση (και άλλες) είναι τουλάχιστον ανεπαρκής.

 

Η εξήγηση της άντωσης με το φαινόμενο Bernoulli: ανεπαρκής, δεν επιβεβαιώνεται στην πράξη

 

Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, ο αέρας που διέρχεται από το επάνω μέρος της πτέρυγας έχει μεγαλύτερο δρόμο να διανύσει -λόγω της καμπυλότητας της αεροτομής- και επομένως έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, προκειμένου να "συναντήσει" στον ίδιο χρόνο τον αέρα που διέρχεται από το κάτω -σχεδόν επίπεδο- μέρος της αεροτομής.

Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Bernoulli, η μεγαλύτερη ταχύτητα του αέρα στο επάνω μέρος της αεροτομής δημιουργεί υποπίεση, που είναι αυτή στην οποία οφείλεται η άντωση.

Η θεωρία αυτή όμως δεν εξηγεί πως παράγεται άντωση σε συμμετρικές αεροτομές ή πως παράγεται άντωση όταν το αεροπλάνο πετάει ανάποδα. Επιπλέον, στην εποχή μας έχουν δημιουργηθεί μοντέρνες αεροτομές, με μεγαλύτερη διαδρομή στο κάτω μέρος, οι οποίες παράγουν κανονικά άντωση!

Στην παραπάνω θεωρία δεν είναι λάθος η υπόθεση ότι η ταχύτητα του αέρα στο πάνω μέρος της αεροτομής είναι μεγαλύτερη και ότι αυτό παράγει άντωση. 

Όμως από τις δοκιμές στις αεροδυναμικές σήραγγες, διαπιστώνεται ότι η ταχύτητα αυτή είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που προκύπτει με την υπόθεση ότι τα μόρια του αέρα στο επάνω και κάτω μέρος της πτέρυγας πρέπει να φτάσουν στο πίσω μέρος της αεροτομής (χείλος εκφυγής) , στον ίδιο χρόνο.

 Η ίδια η παραδοχή ότι τα μόρια του αέρα στο πάνω και το κάτω μέρος της αεροτομής φτάνουν στον ίδιο χρόνο στο πίσω μέρος της, είναι εσφαλμένη! 

 

Daniel Bernoulli, 1700-1782. Ιδιοφυής μαθηματικός και φυσικός, που γεννήθηκε στην Ολλανδία αλλά έζησε στην Ελβετία. Θεμελίωσε τη Μηχανική των Ρευστών

 

Η άντωση που προκύπτει εάν εφαρμόσουμε τις εξισώσεις του Bernoulli με την παραπάνω υπόθεση είναι πολύ μικρή και στην πραγματικότητα πολύ μικρότερη από αυτή που προκύπτει στην πράξη και αυτήν που μετράται στις αεροδυναμικές σήραγγες, επειδή και η ταχύτητα του αέρα στο πάνω μέρος της αεροτομής είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που προκύπτει με την εσφαλμένη παραδοχή ότι "τα μόρια του αέρα στο επάνω και το κάτω μέρος της αεροτομής φτάνουν στον ίδιο χρόνο στο χείλος εκφυγής".

Απλά, δεν ισχύει κάτι τέτοιο!  

 Ασφαλώς οι εξισώσεις του Bernoulli δεν είναι λάθος, είναι λανθασμένη η εφαρμογή τους με τον συγκεκριμένο τρόπο και τις συγκεκριμένες παραδοχές! 

Τα αποτελέσματα που βγαίνουν έτσι, δεν συμπίπτουν με τα πειραματικά δεδομένα!

 Μια άλλη, επίσης ανακριβής θεωρία για την άντωση, είναι αυτή του φαινομένου Venturi. Το επάνω μέρος της αεροτομής μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα ακροφύσιο, Η καμπυλότητα της αεροτομής στο επάνω μέρος, είναι σαν αντίσταση στον αέρα, περιορίζει τη διατομή του (ιδεατού) ακροφυσίου. Με την αρχή της διατήρησης της μάζας (δηλαδή όσος αέρας μπαίνει στο ακροφύσιο, πρέπει και να βγαίνει) αφού στενεύει η διατομή, πρέπει να αυξάνεται η ταχύτητα. Άρα, πάλι σύμφωνα με τις εξισώσεις του Bernoulli, η αυξημένη ταχύτητα στο επάνω μέρος της αεροτομής δημιουργεί υποπίεση, στην οποία οφείλεται η άντωση.

 

Η άντωση σύμφωνα με το φαινόμενο του ακροφυσίου Venturi, άλλη μια εσφαλμένη εξήγηση του φαινομένου της άντωσης


 

Η θεωρία αυτή βασίζεται στην ανάλυση ενός ακροφυσίου Venturi. Το θέμα είναι ότι η παραδοχή ότι η αεροτομή μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ακροφύσιο Venturi ...είναι απλώς λάθος! Δεν υπάρχει κάποιο "τοίχωμα" στο επάνω μέρος, που να αποτελεί το επάνω τοίχωμα του ακροφυσίου Venturi!  Μετρήσεις που γίνονται σε αεροδυναμικές σήραγγες δείχνουν ότι η ταχύτητα του αέρα καθώς απομακρυνόμαστε από το επάνω μέρος της αεροτομής ελαττώνεται σταδιακά και φτάνει την ταχύτητα του αέρα ελεύθερης ροής. Ακριβώς το αντίθετο ισχύει όμως στην περίπτωση ενός ακροφυσίου, όπου η ταχύτητα μεγαλώνει καθώς πλησιάζουμε το άνω μέρος του ακροφυσίου!

Υπάρχουν όμως και άλλα τρωτά σημεία στη θεωρία αυτή. Όπως, ότι δεν μπορεί να εξηγήσει την άντωση που δημιουργείται σε μια εντελώς επίπεδη (flat) αεροτομή. Ακόμη, η θεωρία αυτή βασίζεται στη μορφή μόνο του επάνω μέρους της αεροτομής και αγνοεί εντελώς το κάτω. Εάν αυτό ήταν σωστό, θα μπορούσαμε να δώσουμε οποιαδήποτε μορφή στο κάτω μέρος της αεροτομής χωρίς να επηρεάζεται η άντωση, πράγμα όμως που δεν είναι σωστό, όπως άλλωστε δείχνουν οι δοκιμές και τα πειράματα στις αεροδυναμικές σήραγγες. Η άντωση επηρεάζεται τόσο από το επάνω, όσο και από το κάτω μέρος της αεροτομής!


Μια τρίτη θεωρία, όχι λανθασμένη αλλά ανεπαρκής, είναι αυτή που βασίζεται στον 3ο Νόμο του Νεύτωνα: 

"Οι δυνάμεις που εξασκούνται από την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων (1 και 2) είναι πάντα ίσες κατά το μέτρο και αντίθετες κατά τη φορά".

Ή για να το πούμε αλλιώς, αν ένα σώμα (1) ασκεί μια δύναμη F στο σώμα (2), τότε και το (2) ασκεί μια ίδια δύναμη F στο σώμα (1), μόνο που έχει αντίθετη φορά (διεύθυνση). 


Ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα: ας υποθέσουμε ότι σπρώχνουμε τον τοίχο με μια δύναμη F1. Τότε και πάνω μας ασκείται μια δύναμη F2, που είναι ίση με την F1 αλλά έχει αντίθετη φορά. Τη δύναμη αυτή τη νοιώθουμε στα χέρια μας


 Πως εφαρμόζεται αυτός ο Νόμος στις αεροτομές;


Η ροή του αέρα πέριξ της αεροτομής, όπως διαπιστώνεται στις αεροδυναμικές σήραγγες

 Όπως φαίνεται από την παραπάνω εικόνα, ο αέρας εκτρέπεται από την αεροτομή προς τα κάτω. Η αεροτομή ασκεί μια δύναμη -προς τα κάτω- στον αέρα που εκτρέπει, έτσι και ο αέρας ασκεί μια ίση δύναμη στην αεροτομή, αντίθετης διεύθυνσης όμως, που είναι η άντωση.

Η εξήγηση της άντωσης με τον 3ο Νόμο του Νεύτωνα δεν είναι λανθασμένη, είναι όμως και αυτή ανεπαρκής. Δεν εξηγεί, δεν αναφέρεται καθόλου, στις διαφορές πιέσεων στο πάνω και το κάτω μέρος της αεροτομής (χαμηλότερη πίεση στο επάνω μέρος, υψηλότερη στο κάτω. Επίσης στην εκτροπή του αέρα προς τα κάτω (κατώρευμα), διαπιστώνεται στις αεροδυναμικές σήραγγες ότι υπεισέρχεται ένα πολύ μεγαλύτερο στρώμα αέρος απ ότι το επιφανειακό στρώμα αέρος στην αεροτομή, όπως προβλέπεται από την εφαρμογή του Νόμου του Νεύτωνα.

 


Ισαάκ Νεύτων (Isaak Newton-Άϊζακ Νιούτον) 1643-1727: Από τις ασύλληπτες διάνοιες του ανθρώπινου πνεύματος! Μαθηματικός και φυσικός, θεμελίωσε τους Νόμους της Κίνησης, τους Νόμους της Βαρύτητας και γενικά όλη την Κλασσική Φυσική! Στα μαθηματικά ήταν ο θεμελιωτής του Ολοκληρωτικού και Διαφορικού Λογισμού! Ήταν επίσης αστρονόμος, φιλόσοφος, αλχημιστής και θεολόγος!

  Υπάρχουν και άλλες θεωρίες, υπο-περιπτώσεις των προηγούμενων, που δεν αξίζει να αναφέρουμε εδώ.

Ακόμα και ο Einstein ασχολήθηκε όταν ήταν νέος με το πρόβλημα της άντωσης. Όπως ανέφερε, υπήρχε μεγάλη σύγχυση στο θέμα αυτό και ο ίδιος δεν μπόρεσε να βρει κάποια απάντηση στην ειδική βιβλιογραφία. Κατέληξε σε κάποιες εξισώσεις (λαμβάνοντας υπόψη και τις εξισώσεις του Bernoulli) κάνοντας την παραδοχή ότι ο αέρας είναι ένα ασυμπίεστο ρευστό. Βάσει αυτών σχεδίασε μια αεροτομή με μεγάλη κυρτότητα στο άνω μέρος (σαν καμπούρα), την οποία παρέδωσε σε μια Γερμανική αεροπορική-κατασκευαστική εταιρεία (LVG -Luftverkehrsgesellschaft) για να την υλοποιήσει. 

 Το πρωτότυπο ήταν μια παταγώδης αποτυχία!

Ο ίδιος ο Einstein πολύ αργότερα, ανέφερε αυτή την προσπάθεια του στην αεροδυναμική ως μια "νεανική τρέλα"!

Αν όμως όλες αυτές οι θεωρίες (που είναι και οι πιο γνωστές) δεν είναι σωστές, από τι προκαλείται τελικά το φαινόμενο της άντωσης;

 Δυστυχώς η απάντηση σε αυτό δεν είναι απλή. 

Όλες οι παραπάνω θεωρίες αποτυγχάνουν να εξηγήσουν την άντωση, όχι ασφαλώς γιατί οι θεωρίες και οι εξισώσεις του Bernoulli, Newton κλπ. είναι εσφαλμένες, αλλά γιατί επιχειρείται μια υπερ-απλούστευση του φαινομένου και έτσι η εφαρμογή των εξισώσεων είναι λανθασμένη.

Νεότερες, σύγχρονες μελέτες που χρησιμοποιούν τις εξισώσεις Navier-Stokes καταφέρνουν να υπολογίσουν την άντωση της πτέρυγας με μεγάλη ακρίβεια και -το κυριότερο- τα αποτελέσματα τους επιβεβαιώνονται στις αεροδυναμικές σήραγγες. Βάσει αυτών υπολογίζονται και κατασκευάζονται σήμερα οι αεροτομές που χρησιμοποιούνται στα μοντέρνα αεροσκάφη.

Παραμένει όμως το κενό της ύπαρξης μιας φυσικής ερμηνείας του φαινομένου της άντωσης. Καλές οι εξισώσεις, αλλά δεν μπορούμε -εμείς οι απλοί άνθρωποι- να συλλάβουμε τη φυσική έννοια του φαινομένου.

Ένας κορυφαίος μηχανικός αεροδυναμικής, ο Doug McLean, στέλεχος της Boeing, έγραψε το 2012 ένα βιβλίο 500 σελίδων "Understanding Aerodynamics" (κατανόηση της Αεροδυναμικής), σε κάποιο τμήμα του οποίου προσπάθησε σε 16 σελίδες να δώσει μια φυσική έννοια του φαινομένου της άντωσης, που να προορίζεται για μη ειδικούς.

Όπως όμως έγραψε ο ίδιος ο συγγραφέας, αυτό ήταν το δυσκολότερο τμήμα του βιβλίου του, για το οποίο ο ίδιος δεν είναι απολύτως ευχαριστημένος και πρόκειται να του κάνει αρκετές αναθεωρήσεις. 

Η εξήγηση του McLean δεν θα έλεγα ότι είναι και αυτή καθαρή και σαφής, ώστε να μας δώσει αυτή την πολυπόθητη "φυσική έννοια" του φαινομένου της άντωσης. 

Με λίγα λόγια, ο McLean αποδέχεται ότι υπάρχει μια αύξηση της ταχύτητας στο άνω μέρος της αεροτομής, μια απόκλιση της διεύθυνσης της ροής του ανέμου μετά την αεροτομή (κατώρευμα), μια μεγαλύτερη πίεση στο κάτω μέρος της αεροτομής και μια μικρότερη στο άνω μέρος.

Η διαφορά -όπως την προσδιορίζει ο McLean- είναι ότι όλα αυτά είναι αμοιβαία συσχετισμένα μεταξύ τους και κανένα δεν θα μπορούσε να υπάρχει χωρίς το άλλο, το ένα "υποβοηθά" το άλλο.

Όπως λέει ο McLean "οι διαφορές πιέσεως ασκούν την άντωση στην αεροτομή, ενώ το κατώρευμα και οι αλλαγές στην ταχύτητα ροής του ανέμου υποστηρίζουν αυτές τις διαφορές πίεσης".

Το 5ο στοιχείο λοιπόν στην άντωση είναι αυτός ο αμοιβαίος συσχετισμός των άλλων τεσσάρων.

Φοβάμαι ότι ίσως να σας προκάλεσα περισσότερη σύγχυση σχετικά με το φαινόμενο της άντωσης, παρά να το ξεδιάλυνα.

Όμως, έτσι έχουν τα πράγματα.

Το να υπερ-απλουστεύουμε ένα φαινόμενο, απλώς για να ικανοποιήσουμε τη σκέψη μας και να το κάνουμε κατανοητό στον εαυτό μας, δεν σημαίνει ότι ανταποκρίνεται και στην πραγματικότητα.

Ας αφήσουμε όμως τα μαθηματικά και τις πολύπλοκες θεωρίες για τους ειδικούς και ας κρατήσουμε -εμείς, οι απλοί αερομοντελιστές- το αποτέλεσμα, που είναι αυτό που τελικά μας ενδιαφέρει στην πράξη: την κατανομή των πιέσεων στην αεροτομή.

 

 

Η κατανομή των πιέσεων σε μια αεροτομή E64

 

 Όπως θα δείτε και από τα επόμενα άρθρα που θα δημοσιεύσουμε μελλοντικά, η Αεροδυναμική είναι σαν ένα παζλ: το ένα θέμα συμπληρώνει το άλλο και στο τέλος αποκτούμε μια ολοκληρωμένη εικόνα της πτήσης. Έτσι θα μπορούμε να προβλέπουμε τη συμπεριφορά του μοντέλλου μας, να κάνουμε βελτιώσεις και να καταλάβουμε τι δεν πήγε καλά σε κάποια ατυχία μας.

 

 

Γιώργος Καρασούλας

 

Βιβλιογραφία

- Scientific American, Ed Regis -"No One Can Explain Why Planes Stay in the Air"

- N.A.S.A.- National Aeronautics and Space Adminitration- "What is Lift"

- Georgia State University, Department of Physics and Astronomy -" Bernoulli or Newton Laws for Lift?"

- N.A.S.A.- National Aeronautics and Space Adminitration-"Downwash Effects on Lift"

- Ανεμολέσχη Αθηνών "Γενικές Τεχνικές Γνώσεις"

- Studyflix- "Auftrieb" 

- Wikipedia -"Lift (force)"


 
 

_____________________________________________________________________________________________________

ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΑΡΘΡΑ